Net zoals Nederlands grootste stadsmuseum organiseert Museum Moskou op verschillende locaties activiteiten en tentoonstellingen voor bewoners en bezoekers van de stad. In 2018 presenteert het museum bovendien een op Moskou afgestemde versie van de tentoonstelling ‘Voetbal Halleluja!’, die in 2014 in het Amsterdam Museum te zien was. Eerder sloot het Amsterdam Museum al een vergelijkbare samenwerkingsovereenkomst met het Museum of the City of New York.